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NORMALITY AND GAP PHENOMENA IN OPTIMAL UNBOUNDED CONTROL

机译：无界控制中的正态性和间隙现象

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Optimal unbounded control problems with affine control dependence may fail to have minimizers in the class of absolutely continuous state trajectories. For this reason, extended impulsive versions - which cannot be of measure-theoretic type - have been investigated, in which the domain is enlarged to include discontinuous state trajectories of bounded variation, and for which existence of minimizers is guaranteed. It is of interest to know whether the passage from the original optimal control problem to its extension introduces an infimum gap. This paper provides sufficient conditions for the absence of an infimum gap based on normality of extremals. In certain cases, the normality conditions reduce to simple verifiable criteria, which improve on earlier, directly-derived sufficient conditions for no infimum gap.
机译：具有仿射控制依赖关系的最优无界控制问题可能无法在绝对连续状态轨迹的类别中设置极小值。由于这个原因，已经研究了扩展的脉冲形式（不能是量度理论类型的），其中将域扩大到包括有界变化的不连续状态轨迹，并为此保证了最小化子的存在。有趣的是要知道从最初的最优控制问题到扩展问题是否会引入最小的缺口。本文为基于极值正常性的最小间隙提供了充分条件。在某些情况下，正态性条件降低为简单的可验证标准，与以前直接得出的无最小间隙的充分条件相比，该条件得到了改善。

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