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The probability of majority inversion in a two-stage voting system with three states

机译：具有三个状态的两阶段投票系统中多数人倒置的概率

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Two-stage voting is prone to majority inversions, a situation in which the outcome of an election is not backed by a majority of popular votes. We study the probability of majority inversion in a model with two candidates, three states and uniformly distributed fractions of supporters for each candidate. The model encompasses equal or distinct population sizes, with equal, population-based or arbitrary voting weights in the second stage. We prove that, when no state can dictate the outcome of the election by commanding a voting weight in excess of one half, the probability of majority inversion increases with the size disparity among the states.
机译：两阶段投票容易导致多数人倒置，在这种情况下，选举结果不会得到多数民众投票的支持。我们研究了具有两个候选者，三个状态和每个候选者的支持者均匀分布的分数的模型中多数反转的概率。该模型包含相等或不同的人口规模，在第二阶段具有相等的，基于人口的或任意投票权重。我们证明，当任何州都无法通过命令超过一半的投票权来决定选举结果时，多数州倒置的可能性会随着州之间的规模差异而增加。

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