图书目录
引言1
第一章 复数与复变函数2
第一节 复数的运算及其表示方法2
一、复数的概念2
二、复数的运算2
三、复数的表示方法3
四、复球面与无穷远点4
第二节 复数的幂与方根5
一、复数的乘积与商5
二、复数的幂与方根6
第三节 复平面上的点集7
一、区域的概念7
二、约当(Jordan)曲线8
三、单连通、多连通区域9
第四节 复变函数9
一、复变函数概念9
二、复变函数的几何意义10
第五节 复变函数的极限和连续性11
一、复变函数的极限11
二、复变函数连续12
本章小结13
习题一14
第二章 解析函数17
第一节 解析函数的概念17
一、复变函数的导数17
二、解析函数的概念19
第二节 函数解析的充要条件20
第三节 初等函数22
一、指数函数22
二、对数函数24
三、幂函数26
四、三角函数27
五、反三角函数30
六、双曲函数和反双曲函数30
本章小结31
习题二33
第三章 复变函数的积分36
第一节 复变函数积分的概念36
一、积分的定义36
二、复积分的性质37
三、复积分的存在条件与计算方法38
第二节 柯西积分定理40
一、柯西积分定理40
二、复合闭路定理41
三、不定积分43
第三节 柯西积分公式44
一、柯西积分公式44
二、高阶导数公式46
本章小结48
习题三49
第四章 级数51
第一节 复级数51
一、序列的极限51
二、复数项级数52
第二节 幂级数53
一、幂级数概念53
二、收敛圆域与收敛半径54
三、收敛半径的求法55
四、幂级数的运算和性质57
第三节 泰勒级数59
第四节 洛朗级数63
本章小结71
习题四74
第五章 留数76
第一节 孤立奇点76
一、可去奇点76
二、极点77
三、本性奇点77
四、函数的零点与极点的关系78
五、函数在无穷远点的性态80
第二节 留数81
一、留数的概念与留数定理81
二、留数的计算规则83
三、在无穷远点的留数85
第三节 留数在定积分计算上的应用87
一、形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的积分87
二、形如∫+∞-∞R(x)dx的积分88
三、形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的积分88
本章小结91
习题五94
第六章 傅立叶变换96
第一节 Fourier积分96
一、Fourier级数的复指数形式96
二、Fourier积分形式97
第二节 Fourier变换100
一、Fourier变换的概念100
二、单位脉冲函数及其Fourier变换102
三、非周期函数的频谱106
第三节 Fourier变换的性质110
一、线性性质110
二、位移性质110
三、微分性质111
四、积分性质111
五、相似性质112
六、对称性质113
第四节 Fourier变换的卷积113
一、卷积的定义113
二、卷积定理115
本章小结116
习题六118
第七章 拉普拉斯变换120
第一节 Laplace变换的概念120
一、Laplace变换的定义120
二、Laplace变换的存在定理121
第二节 Laplace变换的性质123
一、线性性质124
二、相似性质124
三、微分性质124
四、积分性质126
五、位移性质127
六、延迟性质128
七、初值定理与终值定理129
第三节 Laplace逆变换131
一、反演积分公式131
二、利用留数计算反演积分131
第四节 Laplace变换的卷积134
一、卷积的概念134
二、卷积定理134
第五节 Laplace变换的应用136
本章小结142
习题七144
附录一 傅立叶变换表147
附录二 拉普拉斯变换表151
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