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Input-to-state stability for cascade systems with multiple invariant sets

机译：具有多个不变集的级联系统的输入状态稳定性

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In a recent paper Angeli and Efimov (2015), the notion of Input-to-State Stability (ISS) has been generalized for systems with decomposable invariant sets and evolving on Riemannian manifolds. In this work, we analyze the cascade interconnection of such ISS systems and we characterize the finest possible decomposition of its invariant set for three different scenarios: 1. the driving system exhibits multistability (convergence to fixed points only); 2. the driving system exhibits multi-almost periodicity (convergence to fixed points as well as periodic and almost-periodic orbits) and the driven system is assumed to be incremental ISS; 3. the driving system exhibits multiperiodicity (convergence to fixed points and periodic orbits) whereas the driven system is ISS in the sense of Angeli and Efimov (2015). Furthermore, we provide marginal results on the backward/forward asymptotic behavior of incremental ISS systems and on the response of a contractive system under asymptotically almost-periodic forcing. Three examples illustrate the potentiality of the proposed framework. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在最近的一篇论文安吉里（Angeli）和埃菲莫夫（Efimov）（2015）中，输入到状态稳定性（ISS）的概念已被推广到具有可分解不变集且在黎曼流形上发展的系统。在这项工作中，我们分析了这种ISS系统的级联互连，并针对三种不同情况描述了其不变集的最大可能分解：1.驱动系统表现出多重稳定性（仅收敛于固定点）; 2.驱动系统表现出多近周期性（收敛到固定点以及周期性和近似周期性的轨道），并且被驱动系统被假定为增量式国际空间站; 3.驱动系统表现出多周期性（收敛到固定点和周期性轨道），而从Angeli和Efimov（2015）的角度来看，驱动系统是ISS。此外，我们提供了关于渐进式ISS系统的后/前渐近行为以及收缩系统在渐近几乎周期强迫下的响应的边际结果。三个例子说明了拟议框架的潜力。 （C）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。

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