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PBW-bases of coideal subalgebras and a freeness theorem

机译：理想子代数的PBW基和一个自由定理

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Let H be a character Hopf algebra. Every right coideal subalgebra U that contains the coradical has a PBW-basis which can be extended up to a PBW-basis of H. If additionally U is a bosonization of an invariant with respect to the left adjoint action subalgebra, then H is a free left (and right) U-module with a free PBW-basis over U. These results remain valid if H is a braided Hopf algebra generated by a categorically ordered subset of primitive elements. If the ground field is algebraically closed, the results are still true provided that H is a pointed Hopf algebra with commutative coradical and is generated over the coradical by a direct sum of finite-dimensional Yetter-Drinfeld submodules of skew primitive elements.
机译：令H为字符霍普夫代数。每个包含coradical的右次子代数U都有一个PBW基，它可以扩展到H的PBW基。如果另外，U是一个相对于左伴随作用子代数的不变量的玻化，则H是一个自由左（和右）U模块具有基于U的免费PBW。如果H是由基本元素的分类排序子集生成的编织Hopf代数，则这些结果仍然有效。如果地面场是代数封闭的，则条件是正确的，只要H是具有可交换径向的有向Hopf代数，并且由倾斜原始元素的有限维Yetter-Drinfeld子模块的直接和在H之上生成。

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