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【24h】

A bifurcation theorem for critical points of variational equation

机译：变分方程临界点的一个分支定理

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Let E be a real Hilbert space, λ∈R, F∈C~2(E X R, R). Suppose that the gradient D_xF(x, λ) of F is A(λ)x + N(x, λ), where N(x, λ)=o(|x|) as x→θ uniformly for bounded λ. In this note we consider the solutions of the following equation A(λ) +N(x, λ) = θ. Then, by the perturbation theory for linear operators, for small |λ|≠0, A(λ) has exactly n eigenvalues near zero, which approach 0 as λ→0. We assume that none of these is zero Denote the set of the eigenvalues of A (λ) by eig_0(A(λ)) and the number of elements in eig_0(A(λ)) ∩ {τ∈R|τ<0} by r(A(λ)).
机译：设E为实Hilbert空间λ∈R，F∈C〜2（E X R，R）。假设F的梯度D_xF（x，λ）为A（λ）x + N（x，λ），其中N（x，λ）= o（| x |）作为x→θ均匀地用于有界λ。在本说明中，我们考虑以下方程式A（λ）+ N（x，λ）=θ的解。然后，根据线性算子的摄动理论，对于小|λ|≠0，A（λ）恰好具有接近零的n个特征值，当λ→0时接近0。我们假设这些都不是零。通过eig_0（A（λ））表示A（λ）的特征值集，以及eig_0（A（λ））elements中的元素数∩{τ∈R|τ<0}由r（A（λ））

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