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首页> 外文期刊>Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik >THE HERMITE EQUATION AND THE GENERALISED LAPLACE TRANSFORM
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THE HERMITE EQUATION AND THE GENERALISED LAPLACE TRANSFORM

机译：赫姆特方程和广义Laplace变换

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The second order Laplace equation (i.e. the linear o.d.e, with linear coefficients) may be reduced to one of a number of standard forms. One of these is the Hermite equation which has hitherto been thought not to be treatable by the Laplace transform. This is true because the defining integral for that transform diverges in this case. However this problem does not arise with a generalised Laplace transform. This paper gives the detailed working out of the theory from this point of view, and in the process derives results for the parabolic cylinder functions; these derivations are simpler than the standard ones or else produce these (known) results in a somewhat different form. [References: 6]
机译：可以将二阶拉普拉斯方程（即，具有线性系数的线性o.d.e）简化为多种标准形式之一。其中之一是Hermite方程，该方程迄今被认为无法通过Laplace变换处理。这是正确的，因为在这种情况下，该转换的定​​义积分有所不同。但是，使用广义Laplace变换不会出现此问题。本文从这一观点出发对理论进行了详细的研究，并在此过程中得出了抛物柱面函数的结果。这些推导比标准推导更简单，或者以某种不同的形式产生这些（已知）结果。 [参考：6]

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