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Advances on defective parameters in graphs

机译：图中缺陷参数的进展

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We consider the generalization of Ramsey numbers to the defective framework using k-dense and k-sparse sets. We construct the first tableaux for defective Ramsey numbers with exact values whenever it is known, and lower and upper bounds otherwise. In light of defective Ramsey numbers, we consider the defective cocoloring problem which consists of partitioning the vertex set of a given graph into k-sparse and k-dense sets. By the help of efficient graph generation methods, we show that c(0)(4) = 12, c(1)(3) = 12 and c(2)(2) = 10 where ck(m) is the maximum order n such that all n-graphs can be k-defectively cocolored using at most m colors. We also give the numbers of k-defective m-cocritical graphs of order n (until n = 10) for different levels of defectiveness and m = 2, 3 and 4. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们考虑使用k密集和k稀疏集将Ramsey数推广到有缺陷的框架。只要有已知值，我们就为有缺陷的Ramsey数构造第一个表，否则将上下限。考虑到有缺陷的Ramsey数，我们考虑有缺陷的共色问题，该问题包括将给定图的顶点集划分为k个稀疏集和k个密集集。通过有效的图生成方法，我们证明c（0）（4）= 12，c（1）（3）= 12和c（2）（2）= 10，其中ck（m）是最大阶n使得所有n个图最多可以使用m种颜色进行k缺陷共色。我们还给出了不同缺陷级别以及m = 2、3和4的n阶k缺陷m-共临界图的数量（直到n = 10）。（C）2015 Elsevier B.V.保留所有权利。

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