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首页> 外文期刊>Differential and integral equations >Existence theorem of periodical solutions of Hamiltonian systems in infinite-dimensional Hilbert spaces
【24h】

Existence theorem of periodical solutions of Hamiltonian systems in infinite-dimensional Hilbert spaces

机译：无限维希尔伯特空间中哈密顿系统周期解的存在性定理

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The aim of this paper is to state and prove an existence result of periodical solutions for abstract Hamiltonian systems Au(t) = ▽H(t, u(t)), u(0) = u(T) (1) where X is a Hilbert space, X-tilde = X * X and H:[0, T] * X-tilde → R is measurable in t for each u ∈ X-tilde and continuously differentiable and convex in u for almost every.t ∈ [0, T], and A:D(A) is contained in X → X is such that -A generates a C_0 semigroup e~(-At) on the space X and e~(-AT) is compact and A:D(A) is contained in X-tilde ← X-tilde, A(q/p) = ((A~*p - p)/(Aq + q)). This type of system was studied for the first time by Barbu [1], in a more general case. We will use the duality theory developed for Hamiltonian systems defined on finite-dimensional spaces by Mawhin and Willem in [6] and [7].
机译：本文的目的是陈述和证明抽象哈密顿系统的周期解的存在性结果Au（t）=▽H（t，u（t）），u（0）= u（T）（1）其中X是一个希尔伯特空间，X代数= X * X和H：[0，T] * X代数→R可以在t中对每个u∈X代数进行测量，并且在u中几乎可以连续地微分和凸出。t∈ [0，T]和A：D（A）包含在X→X中，从而-A在空间X上生成一个C_0半群e〜（-At）并且e〜（-AT）是紧凑的，并且A： D（A）包含在X-波浪线←X-波浪线中，A（q / p）=（（A〜* p-p）/（Aq + q））。在更一般的情况下，Barbu [1]首次研究了这种类型的系统。我们将使用由Mawhin和Willem在[6]和[7]中为有限维空间定义的哈密顿系统发展的对偶理论。

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