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首页> 外文期刊>Differential and integral equations >SCATTERING AND BLOWUP PROBLEMS FOR A CLASS OF NONLINEAR SCHR?DINGER EQUATIONS
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SCATTERING AND BLOWUP PROBLEMS FOR A CLASS OF NONLINEAR SCHR?DINGER EQUATIONS

机译：一类非线性Schrüdinger方程的散射和扩散问题

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We study the scattering and blowup problem for a class of nonlinear Schr?dinger equations with general nonlinearities in the spirit of Kenig and Merle [17]. Our conditions on the nonlinearities allow us to treat a wider class of those than ever treated by several authors, so that we can prove the existence of a ground state (a standing-wave solution of minimal action) for any frequency ω > 0. Once we get a ground state, a so-called potential-well scenario works well: for the nonlinear dynamics determined by the nonlinear Schr?dinger equations, we define two invariant regions A_(ω,+) and A_(ω,-) for each ω > 0 in H~1(R~d) such that any solution starting from A_(ω,+) behaves asymptotically free as t → ±1, one from A_(ω,-) blows up or grows up, and the ground state belongs to A_(ω,+)∩A_(ω,-). Our weaker assumptions as to the nonlinearities demand that we argue in a subtle way in proving the crucial properties of the solutions in the invariant regions.
机译：我们根据Kenig和Merle [17]的精神研究一类具有一般非线性的非线性Schr？dinger方程的散射和爆炸问题。我们在非线性方面的条件使我们可以比许多作者对待的方法更广泛的讨论，因此我们可以证明在任何频率ω> 0时都存在基态（最小作用的驻波解）。我们得到一个基态，一个所谓的势阱方案就很好地工作：对于由非线性Schr？dinger方程确定的非线性动力学，我们为每个定义两个不变区域A_（ω，+）和A_（ω，-）在H〜1（R〜d）中ω> 0，使得从A_（ω，+）开始的任何解都随着t→±1渐近自由地表现，来自A_（ω，-）的一个爆炸或长大，地面状态属于A_（ω，+）∩A_（ω，-）。我们对非线性的较弱假设要求我们以微妙的方式来证明不变区域中解的关键性质。

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