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首页> 外文期刊>Differential and integral equations >AN OPTIMIZATION PROBLEM FOR THE FIRST STEKLOV EIGENVALUE OF A NONLINEAR PROBLEM
【24h】

AN OPTIMIZATION PROBLEM FOR THE FIRST STEKLOV EIGENVALUE OF A NONLINEAR PROBLEM

机译：非线性问题的第一斯蒂科洛夫特征值的一个优化问题

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In this paper we study the first (nonlinear) Steklov eigenvalue, λ, of the following problem: - △pμ + |μ|p-2μ+αΦ|μ|p-2μ=0 in a bounded smooth domain Ω with |▽μ|p-2ou/ov=λ|μ|p-2μ on the boundary OΩ. We analyze the dependence of this first eigenvalue with respect to the weight Φ and with respect to the parameter α. We prove that for fixed a: there exists an optimal Φα, that minimizes λ in the class of uniformly bounded measurable functions with fixed integral. Next, we study the limit of these minima as the parameter o goes to infinity and we find that the limit is the first Steklov eigenvalue in the domain with a hole where the eigenfunctions vanish.
机译：在本文中，我们研究以下问题的第一个（非线性）Steklov特征值λ：-在带|▽μ的有界光滑域Ω中，△pμ+ |μ|p-2μ+αΦ|μ|p-2μ= 0 | p-2ou / ov =λ|μ|p-2μ在边界OΩ上。我们分析该第一特征值相对于权重Φ和参数α的依赖性。我们证明对于固定a：存在一个最优Φα，它使具有固定积分的均匀有界可测函数类别的λ最小。接下来，当参数o达到无穷大时，我们研究了这些极小值的极限，我们发现该极限是具有本征函数消失的孔的区域中的第一个Steklov特征值。

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