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Sparse orthogonal matrices and the Haar wavelet

机译：稀疏正交矩阵和Haar小波

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The sparsity of orthogonal matrices which have a column of nonzeros is studied. It is shown that the minimum number of nonzero entries in such an m x m orthogonal matrix is ([1g m] + 3)m - 2([1g m] + 1), where Ig denotes the dyadic logarithm. Matrices achieving this level of sparsity are characterized, and related to orthogonal matrices arising from the Haar wavelet. The analogous sparsity problem for m x n row-orthogonal matrices which have a column of nonzeros is studied, and it is shown that the minimum number of nonzero entries in such a matrix with n' nonzero columns is ([1g m] + 3)m - 2([1g m]+1) + (n' - m). (C) 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. [References: 4]
机译：研究了具有非零列的正交矩阵的稀疏性。结果表明，在这样一个m x m正交矩阵中，非零项的最小数量为（[1g m] + 3）m-2（[1g m] +1），其中Ig表示二进对数。表征达到这种稀疏度的矩阵，并与由Haar小波产生的正交矩阵相关。研究了具有一列非零列的mxn行正交矩阵的类似稀疏性问题，研究表明在具有n'个非零列的矩阵中非零条目的最小数目为（[1g m] + 3）m- 2（[1g m] +1）+（n'-m）。 （C）2000 Elsevier Science B.V.保留所有权利。 [参考：4]

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