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Cliques and extended triangles. A necessary condition for planar clique graphs

机译：集团和扩展的三角形。平面集团图的必要条件

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By generalizing the idea of extended triangle of a graph, we succeed in obtaining a common framework for the result of Roberts and Spencer about clique graphs and the one of Szwarcfiter about Helly graphs. We characterize Helly and 3-Helly planar graphs using extended triangles. We prove that if a planar graph G is a clique graph, then every extended triangle of G must be a clique graph. Finally, we show the extended triangles of a planar graph which are clique graphs. Any one of the obtained characterizations are tested in O(n~2) time.
机译：通过推广图的扩展三角形的思想，我们成功地获得了关于集团图的Roberts和Spencer和关于Helly图的Szwarcfiter结果的通用框架。我们使用扩展的三角形来表征Helly和3-Helly平面图。我们证明如果平面图G是集团图，那么G的每个扩展三角形都必须是集团图。最后，我们显示了平面图的扩展三角形，即集团图。在O（n〜2）时间内测试获得的任何表征。

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