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【24h】

Permuting operations on strings and their relation to prime numbers

机译：字符串的置换操作及其与质数的关系

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Some length-preserving operations on strings only permute the symbol positions in strings; such an operation X gives rise to a family Xn_(n<2) of similar permutations. We investigate the structure and the order of the cyclic group generated by _(Xn). We call an integer n X-prime if _(Xn) consists of a single cycle of length n (n<2). Then we show some properties of these X-primes, particularly, how X-primes are related to _(X′)-primes as well as to ordinary prime numbers. Here X and _(X′) range over well-known examples (reversal, cyclic shift, shuffle, twist) and some new ones based on the Archimedes spiral and on the Josephus problem.
机译：字符串上的某些保留长度的操作只会置换符号在字符串中的位置;这样的操作X产生相似排列的族Xn_（n ＜2）。我们研究_（Xn）生成的环状基团的结构和顺序。如果_（Xn）由长度为n（n <2）的单个循环组成，我们称整数n X-素数。然后，我们展示了这些X素数的一些属性，特别是X素数与_（X'）素数以及普通素数之间的关系。这里的X和_（X'）覆盖了众所周知的示例（逆向，循环移位，随机播放，扭曲），以及基于阿基米德螺旋和约瑟夫斯问题的一些新示例。

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