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Enumeration and asymptotics of restricted compositions having the same number of parts

机译：具有相同份数的受限成分的列举和渐近性

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We study pairs and m-tuples of compositions of a positive integer n with parts restricted to a subset P of positive integers.We obtain some exact enumeration results for the number of tuples of such compositions having the same number of parts.Under the uniform probability model, we obtain the asymptotics for the probability that two or, more generally, m randomly and independently chosen compositions of n have the same number of parts.For a large class of compositions, we show how a nice interplay between complex analysis and probability theory allows to get full asymptotics for this probability.Our results extend an earlier work of Bóna and Knopfmacher.While we restrict our attention to compositions, our approach is also of interest for tuples of other combinatorial structures having the same number of parts.
机译：我们研究了正整数n的组合的对和m个元组，其中部分限制于正整数的子集P，我们获得了具有相同部分数的此类组合的元组数的一些精确枚举结果。模型中，我们获得了渐近性，即出现了两个或更普遍的m个随机且独立选择的n个成分具有相同数量的概率。对于一大类成分，我们展示了复杂分析与概率论之间如何很好的相互作用我们的结果扩展了Bóna和Knopfmacher的早期工作。虽然我们将注意力集中在组成上，但对于具有相同部分数量的其他组合结构的元组，我们的方法也很感兴趣。

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