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Transversals and competition numbers of complete multipartite graphs

机译：完整多部分图的横向和竞争数

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Let G denote a simple graph and let~(Ik) denote the graph on k isolated vertices. The competition number of G is the minimum integer k such that G∪~(Ik) is the competition graph of an acyclic digraph. We show that if n<5 is odd, then the competition number of the complete tetrapartite graph Kn4 is at most ~(n2)-4n+8. We also show that if n is a prime integer and m≤n, then the competition number of Knm is at most ~(n2)-2n+3.
机译：令G表示一个简单图，而让（Ik）表示在k个孤立顶点上的图。 G的竞争数是最小整数k，使得G 1（Ik）是无环有向图的竞争图。我们证明，如果n <5为奇数，则完整四分图Kn4的竞争数最多为〜（n2）-4n + 8。我们还表明，如果n是素数整数且m≤n，则Knm的竞争数最多为〜（n2）-2n + 3。

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