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【24h】

C-LOOPS: EXTENSIONS AND CONSTRUCTIONS

机译：C圈：扩展和构造

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C-loops are loops satisfying the identity x(y · yz) = (xy · y)z. We develop the theory of extensions of C-loops, and characterize all nuclear extensions provided the nucleus is an abelian group. C-loops with central squares have very transparent extensions; they can be built from small blocks arising from the underlying Steiner triple system. Using these extensions, we decide for which abelian groups K and Steiner loops Q there is a nonflexible C-loop C with center K such that C/K is isomorphic to Q. We discuss possible orders of associators in C-loops. Finally, we show that the loops of signed basis elements in the standard real Cayley–Dickson algebras are C-loops.
机译：C循环是满足恒等式x（y·yz）=（xy·y）z的循环。我们发展了C环的扩展理论，并描述了所有核扩展的特征，前提是该核是一个阿贝尔群。带有中央正方形的C环具有非常透明的扩展。它们可以由底层Steiner三重系统产生的小块构建。使用这些扩展，我们确定对于哪个阿贝尔群K和Steiner回路Q，存在一个以K为中心的非柔性C回路C，使得C / K与Q同构。我们讨论C回路中关联的可能顺序。最后，我们证明标准实Cayley-Dickson代数中有符号基础元素的循环是C循环。

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