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【24h】

Finitely valuative domains

机译：有限评价域

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For a pair of rings S ? T and a nonnegative integer n, an element t ∈ TS is said to be within n steps of S if there is a saturated chain of rings S = S _0 subset of with not equal to S _1 subset of with not equal to ? subset of with not equal to S _m = S[t] with length m ≤ n. An integral domain R is said to be n-valuative (respectively, finitely valuative) if for each nonzero element u in its quotient field, at least one of u and u -1 is within n (respectively, finitely many) steps of R. The integral closure of a finitely valuative domain is a Prüfer domain. Moreover, an n-valuative domain has at most 2n + 1 maximal ideals; and an n-valuative domain with 2n + 1 maximal ideals must be a Prüfer domain.
机译：对于一对环S？ T和一个非负整数n，如果存在饱和环链S = S _0的S不等于S _1的S子集不等于n的元素，则称元素t∈T S在S的n步之内。不等于S _m = S [t]且长度m≤n的子集。如果对于商域中的每个非零元素u，u和u -1中的至少一个在R的n个（分别有限个数）步之内，则积分域R被称为n值（分别为有限值）。有限值域的整体闭包是Prüfer域。此外，一个n值域最多具有2n +1个最大理想值。具有2n +1个最大理想的n值域必须是Prüfer域。

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