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CLEAN, ALMOST CLEAN, POTENT COMMUTATIVE RINGS

机译：清洁，几乎清洁，有力的通气环

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We give a complete characterization of the class of commutative rings R possessing the property that Spec(R) is weakly 0-dimensional. They turn out to be the same as strongly π-regular rings. We considerably strengthen the results of K. Samei [13] tying up cleanness of R with the zero dimensionality of Max(R) in the Zariski topology. In the class of rings C(X), W. Wm Mc Govern [6] has characterized potent rings as the ones with X admitting a clopen π-base. We prove the analogous result for any commutative ring in terms of the Zariski topology on Max(R). Mc Govern also introduced the concept of an almost clean ring and proved that C(X) is almost clean if and only if it is clean. We prove a similar result for all Gelfand rings R with J(R) = 0.
机译：我们给出了具有Spec（R）弱0维性质的交换环R类的完整表征。结果证明它们与强π正则环相同。我们极大地增强了K的结果。Samei [13]在Zariski拓扑结构中将R的清洁度与Max（R）的零维联系起来。在环C（X）的类别中，W。Wm Mc Govern [6]将强力环的特征定为X允许具有π环的开环。我们用Max（R）上的Zariski拓扑论证了任何交换环的相似结果。 Mc Govern还引入了几乎干净的环的概念，并证明了C（X）当且仅当它是干净的时才是几乎干净的。对于J（R）= 0的所有Gelfand环R，我们证明了相似的结果。

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