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NONCOMMUTATIVE IMAGES OF COMMUTATIVE SPECTRA

机译：交换谱的非交换图像

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We initiate a unified, axiomatic study of noncommutative algebras R whose prime spectra are, in a natural way, finite unions of commutative noetherian spectra. Our results illustrate how these commutative spectra can be functorially "sewn together" to form Spec R. In particular, we construct a bimodule-determined functor Mod Z -> Mod R, for a suitable commutative noetherian ring Z, from which there follows a finite-to-one, continuous surjection Spec Z -> Spec R. Algebras satisfying the given axiomatic framework include PI algebras finitely generated over fields, noetherian PI algebras, enveloping algebras of complex finite dimensional solvable Lie algebras, standard generic quantum semisimple Lie groups, quantum a. ne spaces, quantized Weyl algebras, and standard generic quantizations of the coordinate ring of n x n matrices. In all of these examples ( except for the non-finitely-generated noetherian PI algebras), Z is finitely generated over a field, and the constructed map of spectra restricts to a surjection Max Z -> Prim R.
机译：我们启动非交换代数R的统一公理研究，其自然光谱的自然谱是交换Noether谱的有限并集。我们的结果说明了如何将这些交换光谱通过函数“缝合”在一起以形成SpecR。特别是，我们为合适的交换Noether环Z构建了一个双模确定的函子Mod Z-> Mod R，从中可以得到一个有限的到给定的连续排斥Spec Z-> SpecR。满足给定公理框架的代数包括：在场上有限生成的PI代数，noetherian PI代数，复杂有限维可解Lie代数的包络代数，标准通用量子半简单Lie群，量子一种。 n个空间，量化的Weyl代数和n x n矩阵的坐标环的标准通用量化。在所有这些示例中（除了非有限生成的noetherian PI代数之外），Z都是在一个场上有限生成的，并且构造的光谱图限制为最大Z-> PrimR。

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