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Dimers, tilings and trees

机译：二聚体，瓷砖和树木

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Generalizing results of Temperley (London Mathematical Society Lecture Notes Series 13 (1974) 202), Brooks et al. (Duke Math. J. 7 (1940) 312) and others (Electron. J. Combin. 7 (2000); Israel J. Math. 105 (1998) 61) we describe a natural equivalence between three planar objects: weighted bipartite planar graphs; planar Markov chains; and filings with convex polygons. This equivalence provides a measure-preserving bijection between dimer coverings of a weighted bipartite planar graph and spanning trees of the corresponding Markov chain. The filings correspond to harmonic functions on the Markov chain and to "discrete analytic functions" on the bipartite graph.The equivalence is extended to infinite periodic graphs, and we classify the resulting "almost periodic" tilings and harmonic functions. (C) 2004 Published by Elsevier Inc.
机译：布鲁克斯等人的《 Temperley的推广结果》（伦敦数学学会讲义系列第13卷（1974）202）。 （Duke Math。J. 7（1940）312）和其他（Electron。J. Combin。7（2000）; Israel J. Math。105（1998）61）我们描述了三个平面对象之间的自然等价关系：加权二分平面图;平面马尔可夫链和带有凸多边形的锉刀。该等价项在加权二分平面图的二聚体覆盖层和相应的马尔可夫链的生成树之间提供了保留度量的双射。这些文件对应于马尔可夫链上的调和函数和二部图上的“离散解析函数”。等价关系扩展到无限周期图，并且我们对所得的“几乎周期”平铺和谐波函数进行分类。 （C）2004由Elsevier Inc.出版

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