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Fast multipole methods on graphics processors

机译：图形处理器上的快速多极方法

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The fast multipole method allows the rapid approximate evaluation of sums of radial basis functions. For a specified accuracy, epsilon, the method scales as O(N) in both time and memory compared to the direct method with complexity O(N-2), which allows the solution of larger problems with given resources. Graphical processing units (GPU) are now increasingly viewed as data parallel compute coprocessors that can provide significant computational performance at low price. We describe acceleration of the FMM using the data parallel GPU architecture. The FMM has a complex hierarchical (adaptive) structure, which is not easily implemented on data-parallel processors. We described strategies for parallelization of all components of the FMM, develop a model to explain the performance of the algorithm on the GPU architecture; and determined optimal settings for the FMM on the GPU. These optimal settings are different from those on usual CPUs. Some innovations in the FMM algorithm, including the use of modified stencils, real polynomial basis functions for the Laplace kernel, and decompositions of the translation operators, are also described. We obtained accelerations of the Laplace kernel FMM on a single NVIDIA GeForce 8800 GTX GPU in the range of 30-60 compared to a serial CPU FMM implementation. For a problem with a million sources, the summations involved are performed in approximately one second. This performance is equivalent to solving of the same problem at a 43 Teraflop rate if we use straightforward summation. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：快速多极方法可以快速近似地评估径向基函数之和。对于指定的精度epsilon，与复杂度为O（N-2）的直接方法相比，该方法在时间和内存上均缩放为O（N），从而可以解决给定资源下的较大问题。图形处理单元（GPU）现在越来越被视为数据并行计算协处理器，可以以低廉的价格提供显着的计算性能。我们使用数据并行GPU架构描述FMM的加速。 FMM具有复杂的分层（自适应）结构，很难在数据并行处理器上实现。我们描述了FMM所有组件并行化的策略，开发了一个模型来解释算法在GPU架构上的性能;并确定了GPU上FMM的最佳设置。这些最佳设置与常规CPU上的设置不同。还介绍了FMM算法中的一些创新，包括使用修改后的模具，拉普拉斯内核的实际多项式基函数以及平移运算符的分解。与串行CPU FMM实现相比，我们在单个NVIDIA GeForce 8800 GTX GPU上获得了30-60范围内的Laplace内核FMM加速。对于一百万个来源的问题，涉及的求和在大约一秒钟内执行。如果我们使用直接求和，则此性能等效于以43 Teraflop的速率解决相同的问题。 （c）2008 Elsevier Inc.保留所有权利。

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