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Superconvergence and time evolution of discontinuous Galerkin finite element solutions

机译：不连续Galerkin有限元解的超收敛性和时间演化

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In this paper, we study the convergence and time evolution of the error between the discontinuous Galerkin (DG) finite element solution and the exact solution for conservation laws when upwind fluxes are used. We prove that if we apply piecewise linear polynomials to a linear scalar equation, the DG solution will be superconvergent towards a particular projection of the exact solution. Thus, the error of the DG scheme will not grow for fine grids over a long time period. We give numerical examples of P-k polynomials, with I <= k <= 3, to demonstrate the superconvergence property, as well as the long time behavior of the error. Nonlinear equations, one-dimensional systems and two-dimensional equations are numerically investigated to demonstrate that the conclusions hold true for very general cases. (C) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们研究了不连续的Galerkin（DG）有限元解与使用迎风通量的守恒律精确解之间的误差的收敛性和时间演化。我们证明，如果将分段线性多项式应用于线性标量方程，则DG解将朝着精确解的特定投影超收敛。因此，DG方案的误差对于较长时间的精细网格不会增长。我们给出P-k多项式的数值示例，其中I <= k <= 3，以证明超收敛性以及误差的长时间行为。对非线性方程，一维系统和二维方程进行了数值研究，以证明这些结论在非常普遍的情况下成立。 （C）2008 Elsevier Inc.保留所有权利。

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