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A grid redistribution method for singular problems

机译：奇异问题的网格重新分配方法

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Many physical phenomena develop singular, or nearly singular behavior in localized regions, e.g. boundary layers or blowup solutions. Using uniform grids for such problems becomes computationally prohibitive as the solution approaches singularity. Ren and Wang developed a semi-static adaptive grid method [W. Ren, X.P. Wang, An iterative grid redistribution method for singular problems in multiple dimensions, J. Comput. Phys. 159 (2000) 246-273] for the solution of these problems, known as the iterative grid redistribution (IGR) method. In this study we develop a theoretical basis for semi-static adaptive grid method for singular problems. Based on this theory, we obtain the key result of this study a methodology for designing robust weight functionals which ensures grid resolution in the singular region, as well as control of the maximal grid spacing in the outer region. Using this methodology, we introduce a semi-static adaptive grid method, which does not involve an iterative procedure for grid redistribution, as in the IGR method. We demonstrate the efficacy of this method with numerical examples of solutions which localize by more than nine orders of magnitude. (C) 2008 Published by Elsevier Inc.
机译：许多物理现象在局部区域中会产生奇异或几乎奇异的行为。边界层或爆炸解决方案。当解决方案趋于奇异时，对此类问题使用统一的网格在计算上变得过高。任和王开发了一种半静态自适应网格方法[W．任小平Wang，一种针对多维奇异问题的迭代网格重新分配方法，J。Comput。物理159（2000）246-273]解决这些问题，称为迭代网格重新分布（IGR）方法。在这项研究中，我们为奇异问题的半静态自适应网格方法开发了理论基础。基于此理论，我们获得了这项研究的关键结果，即一种用于设计鲁棒权重函数的方法，该方法可确保奇异区域中的网格分辨率以及对外部区域中最大网格间距的控制。使用这种方法，我们引入了半静态自适应网格方法，该方法不像IGR方法那样涉及网格重新分配的迭代过程。我们通过本地化超过九个数量级的解决方案的数值示例来证明该方法的有效性。 （C）2008由Elsevier Inc.出版

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