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首页> 外文期刊>Journal of Differential Equations >Uniform bound of Sobolev norms of solutions to 3D nonlinear wave equations with null condition
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Uniform bound of Sobolev norms of solutions to 3D nonlinear wave equations with null condition

机译：具有零条件的3D非线性波动方程解的Sobolev范数的统一界

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This article concerns the time growth of Sobolev norms of classical solutions to the 3D quasi-linear wave equations with the null condition. Given initial data in H~s ×H~(s-1) with compact supports, the global well-posedness theory has been established independently by Klainerman [13] and Christodoulou [3], respectively, for a relatively large integer s. However, the highest order Sobolev energy, namely, the H~s energy of solutions may have a logarithmic growth in time. In this paper, we show that the H~s energy of solutions is also uniformly bounded for s ≥ 5. The proof employs the generalized energy method of Klainerman, enhanced by weighted L~2 estimates and the ghost weight introduced by Alinhac.
机译：本文涉及带有零条件的3D拟线性波动方程的经典解的Sobolev范数的时间增长。给定具有紧凑支撑的H〜s×H〜（s-1）中的初始数据，Klainerman [13]和Christodoulou [3]分别针对相对较大的整数s分别建立了全局适定性理论。但是，最高阶的Sobolev能量，即溶液的Hs能量可能随时间呈对数增长。在本文中，我们证明了对于s≥5，解的H〜s能量也是一致有界的。该证明采用Klainerman的广义能量方法，并通过加权L〜2估计和Alinhac引入的幻影权重进行了增强。

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