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Stability of contact discontinuity for steady Euler system in infinite duct

机译：无限管道中稳定Euler系统接触不连续性的稳定性

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摘要

In this paper, we prove stability of contact discontinuities for full Euler system. We fix a flat duct N_0 of infinite length in R~2 with width W_0 and consider two uniform subsonic flow U_l ± = (u_l ±, 0, pl, ρ_l ±) with different horizontal velocity in N_0 divided by a flat contact discontinuity Γ_(cd). And, we slightly perturb the boundary of N_0 so that the width of the perturbed duct converges to W_0+ω for {pipe}ω{pipe} < δ at x = ∞ for some δ >0. Then, we prove that if the asymptotic state at left far field is given by U_l ±, and if the perturbation of boundary of N_0 and δ is sufficiently small, then there exists unique asymptotic state Ur ± with a flat contact discontinuity Γ_(cd) * at right far field (x= ∞) and unique weak solution U of the Euler system so that U consists of two subsonic flow with a contact discontinuity in between, and that U converges to U_l ± and U_r ± at x = -∞ and x = ∞ respectively. For that purpose, we establish piecewise C~1 estimate across a contact discontinuity of a weak solution to Euler system depending on the perturbation of ?N_0 and δ.
机译：在本文中，我们证明了整个Euler系统的接触间断的稳定性。我们将宽度为W_0的R〜2中长度无限的扁平管道N_0固定，并考虑在N_0中具有不同水平速度的两个均匀亚音速流U_l±=（u_l±，0，pl，ρ_l±）除以平坦接触间断点Γ_（光盘）。并且，我们稍微扰动N_0的边界，以使对于{pipe}ω{pipe} <δ在x =∞且某些δ> 0时，被扰动的导管的宽度收敛到W_0 +ω。然后，我们证明，如果左远场的渐近状态由U_1±给出，并且N_0和δ的边界的扰动足够小，则存在唯一的渐近状态Ur±且接触不连续Γ_（cd） *在右近场（x =∞）和Euler系统的唯一弱解U处，因此U由两个亚音速流组成，它们之间具有接触不连续性，并且在x =-∞时U收敛到U_1±和U_r± x =∞。为此，我们根据μN_0和δ的扰动，在欧拉系统的弱解的接触不连续点上建立分段C〜1估计。

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