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A C*-dynamical entropy and applications to canonical endomorphisms

机译：C *-动力学熵及其在规范内同态上的应用

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For an automorphism alpha of a unital C*-algebra A, we give a definition of an entropy ht(phi)(alpha) with respect to an alpha-invariant state phi of A. For Connes-Narnhofer-Thirring entropy h(phi)(alpha) and Voiculescu's topological entropy ht(alpha), in general h(phi)(alpha) less than or equal to ht(phi)(alpha) less than or equal to ht(alpha), but the equalities do not always hold. We compute entropies of an endomorphism p with respect to the state phi defined from a left inverse of p. Cuntz's canonical inner endomorphism Phi of O-n satisfies h(phi)(Phi) = ht(phi)(Phi), which is determined by the mean entropy of phi on the UHF (uniformly hyperfinite) algebra. If gamma is Longo's canonical endomorphism for an irreducible graded standard AFD (approximately finite dimensional) inclusion N subset of M of infinite factors with finite index, then h(phi)(gamma) = (1/2) log(Ind E-gamma), for the conditional expectation E-gamma on gamma(M). (C) 2000 Academic Press. [References: 34]
机译：对于单位C *-代数A的自同构alpha，我们给出关于A的alpha不变态phi的熵ht（phi）（alpha）的定义。对于Connes-Narnhofer-Thirring熵h（phi） α和Voiculescu的拓扑熵ht（alpha），通常h（phi）α小于或等于ht（phi）α小于或等于ht（alpha），但是等式并不总是成立。我们计算相对于从p的左逆定义的状态phi的同态p的熵。 O-n的Cuntz的规范内同态Phi满足h（phi）（Phi）= ht（phi）（Phi），这由phi在UHF（一致超有限）代数上的平均熵确定。如果对于不可归约的渐变标准AFD（近似有限维）包含无限个因数M的N个子集，伽马是Longo的规范内态，则h（phi）（γ）=（1/2）log（IndE-γ） ，对于在gamma（M）上的条件期望E-gamma。 （C）2000学术出版社。 [参考：34]

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