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Brown's spectral distribution measure for R-diagonal elements in finite von Neumann algebras

机译：有限冯·诺依曼代数中R对角元素的Brown光谱分布测度

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In 1983 L. G. Brown introduced a spectral distribution measure for non-normal elements in a finite von Neumann algebra M with respect to a fixed normal faithful tracial state tau. In this paper we compute Brown's spectral distribution measure in case T has a polar decomposition T = UH where U is a Haar unitary and U and H are *-free. (When Ker T = {0} this is equivalent to that (T, T*) is an R-diagonal pair in the sense of Nica and Speicher.) The measure mu(T) is expressed explicitly in terms of the S-transform of the distribution mu(T*T) of the positive operator T*T. In case T is a circular element, i.e., T = (X-1 + iX(2))/root 2 where (X-1, X-2) is a free semicircular system, then sp T = (D) over bar, the closed unit disk, and mu(T) has constant density 1/pi on (D) over bar. (C) 2000 Academic Press. [References: 14]
机译：1983年，L。G. Brown针对固定的正常忠实族态tau引入了有限von Neumann代数M中非正态元素的频谱分布度量。在本文中，如果T具有极性分解T = UH，其中U是Haar ary，而U和H不带*，则我们计算布朗的光谱分布度量。 （当Ker T = {0}时，在Nica和Speicher的意义上，这等效于（T，T *）是R对角线对。）度量mu（T）明确表示为S变换正算子T * T的分布mu（T * T）的平方。如果T是圆形元素，即T =（X-1 + iX（2））/根2，其中（X-1，X-2）是自由半圆系统，则sp T =（D） ，封闭的单位圆盘，并且mu（T）在（D）上具有恒定的密度1 / pi。 （C）2000学术出版社。 [参考：14]

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