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Estimating the number of eigenvalues of linear operators on Banach spaces

机译：估计Banach空间上线性算子的特征值数量

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Let L-0 be a bounded operator on a Banach space, and consider a perturbation L = L-0 + K, where K is compact. This work is concerned with obtaining bounds on the number of eigenvalues of L in subsets of the complement of the essential spectrum of L-0, in terms of the approximation numbers of the perturbing operator K. Our results can be considered as wide generalizations of classical results on the distribution of eigenvalues of compact operators, which correspond to the case L-0 = 0. They also extend previous results on operators in Hilbert space. Our method employs complex analysis and a new finite-dimensional reduction, allowing us to avoid using the existing theory of determinants in Banach spaces, which would require strong restrictions on K. Several open questions regarding the sharpness of our results are raised, and an example is constructed showing that there are some essential differences in the possible distribution of eigenvalues of operators in general Banach spaces, compared to the Hilbert space case. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：令L-0为Banach空间上的有界算子，并考虑摄动L = L-0 + K，其中K是紧致的。这项工作是关于根据扰动算子K的近似数来获得L-0的必不可少谱的补集的子集中L的特征值个数的界。我们的结果可以看作是对经典算子的广义推广紧致算子特征值分布的结果，对应于情况L-0 =0。它们还扩展了希尔伯特空间中算子的先前结果。我们的方法采用了复杂的分析和新的有限维归约法，从而使我们能够避免使用Banach空间中行列式的现有理论，这将对K施加强力限制。提出了一些有关我们结果的清晰度的未解决问题，并举了一个例子构造表明，与希尔伯特空间情况相比，一般Banach空间中算子特征值的可能分布存在一些本质差异。 （C）2014 Elsevier Inc.保留所有权利。

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