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Hamiltonian Dynamics of Several Rigid Bodies Interacting with Point Vortices

机译：几个刚体与点涡相互作用的哈密顿动力学

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We derive the dynamics of several rigid bodies of arbitrary shape in a two-dimensional inviscid and incompressible fluid, whose vorticity is given by point vortices. We adopt the idea of Vankerschaver et al. (J. Geom. Mech. 1(2): 223-226, 2009) to derive the Hamiltonian formulation via symplectic reduction from a canonical Hamiltonian system. The reduced system is described by a noncanonical symplectic form, which has previously been derived for a single circular disk using heavy differential-geometric machinery in an infinite-dimensional setting. In contrast, our derivationmakes use of the fact that the dynamics of the fluid, and thus the point vortex dynamics, is determined from first principles. Using this knowledge we can directly determine the dynamics on the reduced, finite-dimensional phase space, using only classical mechanics. Furthermore, our approach easily handles several bodies of arbitrary shape. From the Hamiltonian description we derive a Lagrangian formulation, which enables the system for variational time integrators. We briefly describe how to implement such a numerical scheme and simulate different configurations for validation.
机译：我们导出了二维无粘性和不可压缩流体中任意形状的几个刚体的动力学，这些流体的涡度由点涡旋给出。我们采用Vankerschaver等的想法。 （J. Geom。Mech。1（2）：223-226，2009），通过从正则哈密顿系统中的辛约简来推导哈密顿公式。简化后的系统以非规范辛形式描述，该形式先前已使用无穷维设置中的重型微分几何机械为单个圆盘导出。相反，我们的推导利用了这样的事实，即流体的动力学和点涡旋动力学是根据第一原理确定的。利用这些知识，我们仅使用经典力学就可以直接确定缩小的有限维相空间上的动力学。此外，我们的方法可以轻松处理任意形状的多个物体。从汉密尔顿的描述中，我们得出了拉格朗日公式，该公式使系统可以用于变分时间积分器。我们简要描述了如何实现这种数值方案并模拟不同的配置以进行验证。

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