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Amplitude equations for a linear wave equation in aweakly curved pipe

机译：弯曲弯管中线性波动方程的振幅方程

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We study boundary effects in a linear wave equation with Dirichlet-typeconditions in a weakly curved pipe. The coordinates in our pipe are prescribedby a given small curvature with finite range, with the pipe's cross section beingcircular. Based on the straight pipe case, a perturbative analysis by whichthe boundary value conditions are exactly satisfied is employed. As such ananalysis, we decompose the wave equation into a set of ordinary differentialequations perturbatively. We show the conditions when secular terms due tothe curved boundary appear in the naive peturbative analysis. In eliminatingsuch a secularity with a singular perturbation method, we derive amplitudeequations and show that the eigenfrequencies in time are shifted due to thecurved boundary.
机译：我们研究了弱弯曲管中具有Dirichlet型条件的线性波动方程的边界效应。我们的管道中的坐标是由给定的，具有有限范围的小曲率指定的，管道的横截面为圆形。基于直管情况，进行了精确满足边值条件的摄动分析。作为这种分析，我们将波动方程微分地分解为一组常微分方程。我们展示了在幼稚的化简分析中出现因弯曲边界引起的长期项的条件。在用奇异摄动法消除这种世俗性的过程中，我们推导了幅值方程，并表明时间本征频率由于弯曲的边界而发生了偏移。

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