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Hamiltonian Hopf bifurcations and dynamics of NLS/GP standing-wave modes

机译：哈密​​顿Hopf分叉和NLS / GP驻波模式的动力学

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We examine the dynamics of solutions to nonlinear Schr?dinger/ GrossPitaevskii equations that arise due to semisimple indefinite Hamiltonian Hopf bifurcations-the collision of pairs of eigenvalues on the imaginary axis. We construct localized potentials for this model which lead to such bifurcations in a predictable manner. We perform a formal reduction from the partial differential equations to a small system of ordinary differential equations. We analyze the equations to derive conditions for this bifurcation and use averaging to explain certain features of the dynamics that we observe numerically. A series of careful numerical experiments are used to demonstrate the phenomenon and the relations between the full system and the derived approximations.
机译：我们研究了由于半简单不定哈密顿Hopf分支而产生的非线性Schr？dinger / GrossPitaevskii方程解的动力学-虚轴上特征值对的碰撞。我们为此模型构建了局部电位，从而以可预测的方式导致了这种分歧。我们执行从偏微分方程到小系统的微分方程的形式化还原。我们分析方程式以得出该分叉的条件，并使用平均来解释我们在数值上观察到的动力学的某些特征。使用一系列仔细的数值实验来证明该现象以及整个系统与派生近似之间的关系。

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