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Random Walk on Random Infinite Looptrees

机译：随机无限循环树上的随机游动

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Looptrees have recently arisen in the study of critical percolation on the uniform infinite planar triangulation. Here we consider random infinite looptrees defined as the local limit of the looptree associated with a critical Galton-Watson tree conditioned to be large. We study simple random walk on these infinite looptrees by means of providing estimates on volume and resistance growth. We prove that if the offspring distribution of the Galton-Watson process is in the domain of attraction of a stable distribution with index then the spectral dimension of the looptree is 2 alpha/(alpha+1).
机译：最近，在均匀无限平面三角剖分的临界渗流研究中出现了循环树。在这里，我们考虑将随机无限循环树定义为与条件较大的临界Galton-Watson树相关联的循环树的局部极限。我们通过提供对体积和电阻增长的估计，研究了在这些无限循环树上的简单随机游动。我们证明，如果高尔顿-沃森过程的后代分布处于具有指数的稳定分布的吸引域中，则回路树的光谱维数为2 alpha /（alpha + 1）。

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