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首页> 外文期刊>Journal of the European Mathematical Society: JEMS >On ramified covers of the projective plane II: Generalizing Segre's theory
【24h】

On ramified covers of the projective plane II: Generalizing Segre's theory

机译：关于投射平面II的分支覆盖：推广塞格里的理论

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The classical Segre theory gives a necessary and sufficient condition for a plane curve to be a branch curve of a (generic) projection of a smooth surface in ? ~3. We generalize this result for smooth surfaces in a projective space of any dimension in the following way: given two plane curves, B and E, we give a necessary and sufficient condition for B to be the branch curve of a surface X in ? ~N and E to be the image of the double curve of a ? ~3-model of X. In the classical Segre theory, a plane curve B is a branch curve of a smooth surface in ? ~3 iff its 0-cycle of singularities is special with respect to a linear system of plane curves of particular degree. Here we prove that B is a branch curve of a surface in ? ~N iff (part of) the cycle of singularities of the union of B and E is special with respect to the linear system of plane curves of a particular low degree. In particular, given just a curve B, we provide some necessary conditions for B to be a branch curve of a smooth surface in ? ~N.
机译：经典的Segre理论为平面曲线成为α中光滑表面的（一般）投影的分支曲线提供了充要条件。 〜3。我们用以下方法将这个结果推广到任意尺寸的投影空间中的光滑表面上：给定两条平面曲线B和E，我们给出了B成为曲面X的分支曲线的必要和充分条件。 〜N和E是a的双曲线的图像。在X的〜3-模型中。在经典的Segre理论中，平面曲线B是？中光滑表面的分支曲线。当奇异的0周期相对于特定程度的平面曲线的线性系统时，约3。在这里我们证明B是？中曲面的分支曲线。 B和E的并集的奇异性循环的〜N iff（一部分）相对于特定低度平面曲线的线性系统而言是特殊的。特别地，仅给出曲线B，我们提供了一些必要条件，以使B成为光滑表面的分支曲线。 〜N。

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