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首页> 外文期刊>Journal of the European Mathematical Society: JEMS >Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups
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Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups

机译：相对双曲群的拟等距图和弗洛伊德边界

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We describe the kernel of the canonical map from the Floyd boundary of a relatively hyperbolic group to its Bowditch boundary. Using the Floyd completion we further prove that the property of relative hyperbolicity is invariant under quasi-isometric maps. If a finitely generated group H admits a quasi-isometric map ' into a relatively hyperbolic group G then H is itself relatively hyperbolic with respect to a system of subgroups whose image under ' is situated within a uniformly bounded distance of the right cosets of the parabolic subgroups of G. We then generalize the latter result to the case when ' is an -isometric map for any polynomial distortion function: As an application of our method we provide in the Appendix a new short proof of a basic theorem of Bowditch characterizing hyperbolicity.
机译：我们描述了从相对双曲群的Floyd边界到Bowditch边界的经典映射的核。使用弗洛伊德完备性，我们进一步证明了相对双曲性在拟等轴测图下是不变的。如果有限生成的组H允许准等距映射'进入相对双曲的组G中，则H相对于其下图像位于抛物线的右陪集的一致有界距离内的子组系统本身就是相对双曲的然后，我们将后者的结果推广到当'是任何多项式失真函数的等距图时的情况：作为我们方法的应用，我们在附录中提供了Bowditch表征双曲性的基本定理的新的简短证明。

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