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【24h】

Relation between the Negative-Order Harry Dym Hierarchy and a Family of Backward Neumann Type Systems

机译：负序Harry Dym层次结构与反向Neumann型系统族之间的关系

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From the bidirectional Lenard gradients, the negative-order Harry Dym (nHD) hierarchy is retrieved and further embedded into a bi-Hamiltonian structure displaying integrability. It follows from Neumann type integrable reduction that the nHD hierarchy is reduced to a family of backward Neumann type systems, which separate the temporal and spatial variables on the tangent bundle of an ellipsoid. Backward Neumann type systems are then proved to be completely integrable in the Liouville sense. From the commutativity of backward Neumann type flows, the relation between the nHD hierarchy and backward Neumann type systems is specified, where the involutive solutions of backward Neumann type systems yield the finite parametric solutions of the nHD hierarchy. Moreover, we propose the concept of a negative-order Novikov equation that cuts out a finite-dimensional invariant subspace for a negative-order integrable system, which paves an alternative way to obtain explicit solutions of negative-order integrable nonlinear evolution equations.
机译：从双向Lenard梯度中，检索负阶Harry Dym（nHD）层次结构，并将其进一步嵌入显示可积性的双向Hamilton结构中。从Neumann型可积归约法得出，nHD层次被简化为一族后向Neumann型系统，该系统将椭球切线束上的时间和空间变量分开。然后证明后向Neumann型系统在Liouville意义上是完全可集成的。从后向Neumann型流的可交换性，确定了nHD层次与后向Neumann型系统之间的关系，其中，后向Neumann型系统的对合解产生了nHD层级的有限参数解。此外，我们提出了一个负阶Novikov方程的概念，该方程为负阶可积系统切出了一个有限维不变子空间，这为获得负阶可积非线性演化方程的显式解铺平了另一种方式。

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