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Spinor representations of Clifford algebras: a symbolic approach

机译：Clifford代数的Spinor表示：一种符号方法

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Clifford algebras Cl(B) of an arbitrary, not necessarily symmetric, bilinear form B provide an important computational tool for physicists and an interesting mathematical object to study. In this paper we explain step by step how to compute spinor representations of real Clifford algebras Cl(Q) of the quadratic form Q, Q(x) = B(x, x), with a new version of CLIFFORD, a Maple package for computations with Clifford algebras of an arbitrary bilinear form. New procedures in the package follow standard mathematical theory of such representations. When Cl(Q) is simple (resp. semisimple) its spinor representation is realized faithfully in a minimal left ideal S = Cl(Q) f (resp. S ? S) for some primitive idempotent f. The ideal S (resp. S ? S) is a right K-module (resp. K ? K-module) where K is a subalgebra of Cl(Q) isomorphic with R, C or H depending on the dimension of V and the signature of Q. We show examples how gamma matrices with entries in K representing basis one-vectors of Cl(Q) and scalar products on spinor spaces S for various signatures of Q may be derived with CLIFFORD.
机译：任意的，不一定对称的双线性形式B的Clifford代数Cl（B）为物理学家提供了重要的计算工具，并且为研究提供了有趣的数学对象。在本文中，我们逐步解释了如何使用新版本的CLIFFORD（一种Maple包）来计算二次形式Q，Q（x）= B（x，x）的实Clifford代数Cl（Q）的自旋表示。使用任意双线性形式的Clifford代数进行计算。软件包中的新程序遵循此类表示法的标准数学理论。当Cl（Q）是简单的（分别为半简单）时，它的自旋表示将在某个原始幂等式f的最小左理想值S = Cl（Q）f（分别为S？S）下如实实现。理想的S（分别为S？S）是右K模（分别为K？K模），其中K是Cl（Q）同构的子代数，根据V的大小和R，C或H，我们展示了如何使用CLIFFORD推导带有K项的Gamma矩阵，该矩阵表示Cl（Q）的基本一向量和旋量空间S上Q的各种特征的标量积。

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