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On symplectic and symmetric ARKN methods

机译：关于辛对称ARKN方法

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Symplecticness and symmetry are favorable properties for solving Hamiltonian systems. For the oscillatory second-order initial value problems of the form q″+ ~(ω2)q=f(q, q′), adapted Runge-Kutta-Nystr?m methods (ARKN methods, in short notation) were investigated by several authors. In a wide range of physical applications from molecular dynamics to nonlinear wave propagation, an important class of the problems is Hamiltonian systems for which symplectic methods should be preferred. Hence it is quite natural to raise a question of the symplecticness for ARKN methods. In this paper we investigate the symplecticness conditions of ARKN methods for separable Hamiltonian systems. We conclude that there exist only one-stage explicit symplectic ARKN (SARKN, in short notation) methods under the symplecticness conditions of ARKN methods. The SARKN methods have a special form and the algebraic order cannot exceed 2. We also point out that no ARKN method can be symmetric. An explicit SARKN method of order two is proposed with the analysis of phase and stability properties. The numerical results accompanied show good performance for the new explicit symplectic algorithm in comparison with the popular symplectic methods in the scientific literature.
机译：辛和对称性是求解哈密顿系统的有利性质。对于形式为q''+〜（ω2）q = f（q，q'）的振动二阶初值问题，通过几种方法研究了改进的Runge-Kutta-Nystr？m方法（简称ARKN方法）作者。在从分子动力学到非线性波传播的广泛物理应用中，一类重要的问题是汉密尔顿系统，应首选辛方法。因此，很自然地提出ARKN方法的辛性问题。在本文中，我们研究了可分离哈密顿系统的ARKN方法的辛性条件。我们得出结论，在ARKN方法的辛性条件下，仅存在一阶段显式辛ARKN（SARKN，简称）方法。 SARKN方法具有特殊形式，并且代数阶数不能超过2。我们还指出，ARKN方法不能对称。通过分析相位和稳定性，提出了一种显式的二阶SARKN方法。伴随的数值结果表明，与科学文献中流行的辛算法相比，新的显式辛算法具有良好的性能。

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