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工程能力指数の点推定の改良について

机译：处理能力指标的点估计的改进

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工程能力指数は製造業の品質管理活動で頻繁に用いられている指標である．本稿では，母集団分布として正規分布を想定した場合の4つの基本的な工程能力指数G，G_(pL)，C_(pU)，C_(pk)の自然な点推定量の改良を検討する．2乗損失関数を用いた統計的決定理論の枠組みにおいて，Nagata（1995）は，C_pの自然な推定量がその定数倍で一様に改良できることを示し，改良度を数値計算している．また，数値計算により，C_(pk)の自然な推定量がその定数倍した推定量では一様に改良できないことを考察している．本稿では，C_(pL)とC_(pU)の自然な推定量がその定数倍により一様に改良できることを示し，改良度を数値的に示す．さらに，サンプルサイズが7以上のとき，G_(pk)の自然な推定量がその定数倍した推定量では一様に改良できないことを数学的に示す．
机译：加工能力指数是制造业质量控制活动中经常使用的指数。在本文中，当正态分布假定为总体分布时，我们研究了四个基本过程容量指数G，G_（pL），C_（pU）和C_（pk）的自然点估计值的改进。在使用平方损失函数的统计决策理论的框架中，Nagata（1995）表明，C_p的自然估计值可以通过常数倍均匀地改善，并通过数值计算改善程度。通过数值计算还认为，不能通过将C_（pk）的自然估计值乘以常数来均匀地改善。在本文中，我们证明了通过将C_（pL）和C_（pU）的自然估计值乘以恒定倍数可以均匀地进行改进，并用数字表示改进的程度。此外，从数学上表明，当样本大小为7或更大时，无法通过将估计值乘以常数来均匀地提高G_（pk）的自然估计值。

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