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Analysis on Takens-Bogdanov points for delay differential equations

机译：时滞微分方程的Takens-Bogdanov点分析

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The paper analyzes the Takens-Bogdanov points for the nonlinear system of differential equations with one constant delay and two parameters. By representing the delay differential equations as abstract ordinary differential equations in their phase spaces, the quadratic Takens-Bogdanov point is defined and an enlarged system for it is produced. Based on the descriptions for the eigenspace associated with the double zero eigenvalue, we reduce the enlarged system to a finite dimensional algebraic equation. The quadratic Takens-Bogdanov point, together with the corresponding values of parameters, is proved to be a regular solution of the reduced enlarged system and then can be computed by the standard Newton iteration directly.
机译：本文分析了具有一个恒定延迟和两个参数的微分方程非线性系统的Takens-Bogdanov点。通过在它们的相空间中将延迟微分方程表示为抽象的常微分方程，定义了二次Takens-Bogdanov点，并为其建立了一个扩大的系统。基于对与双零特征值关联的特征空间的描述，我们将展开的系统简化为有限维的代数方程。二次Takens-Bogdanov点以及相应的参数值被证明是简化放大系统的正则解，然后可以通过标准的牛顿迭代直接计算。

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