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A block preconditioned steepest descent method for symmetric eigenvalue problems

机译：对称特征值问题的块预处理最速下降法

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To solve the symmetric eigenvalue problems, we propose a new preconditioning technique for the block steepest descent method based on a more accurate convergence estimate than the existing one and by employing the polynomial preconditioning technique designed originally for linear systems. Two classes of polynomial preconditioners are constructed under some mild and reasonable assumptions. Theoretical analysis shows that the group of eigenvalues with the polynomial preconditioners converge significantly faster than those with the standard preconditioner. Moreover, for the block preconditioned conjugate gradient method, the polynomial preconditioners can also be directly applied. Numerical examples further demonstrate the effectiveness and superiority of the polynomial preconditioners for both methods.
机译：为了解决对称特征值问题，我们提出了一种针对块最速下降法的新预处理技术，该方法基于比现有方法更精确的收敛估计，并采用了最初为线性系统设计的多项式预处理技术。在一些适度和合理的假设下构造了两类多项式前置条件。理论分析表明，使用多项式预处理器的特征值组的收敛速度明显快于使用标准预处理器的特征值组。此外，对于块预处理共轭梯度法，多项式预处理器也可以直接应用。数值示例进一步证明了两种方法的多项式预处理器的有效性和优越性。

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