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Analytic Calculations of Vibrational Hyperpolarizabilities in the Atomic Orbital Basis

机译：原子轨道基础上的振动超极化率的解析计算

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We present an analytic scheme for the calculation of pure vibrational contributions to linear and nonlinear optical properties such as the polarizability and the first and second hyperpolarizabilities. The formalism is fully expressed in terms of a perturbation- and time-dependent atomic orbital basis, using the elements of the density matrix in the atomic orbital basis as the basic variables. We calculate perturbed densities up to third order with respect to the electric field in accordance with the n + 1 rule, and the approach is therefore applicable for the calculation of pure vibrational contributions involving all vibrational coordinates in large molecular complexes. In the case of static electric fields, we therefore only need to calculate 19 response equations, independent of the size of the molecule. If we can determine the molecular energy and force field, the calculation of pure vibrational contributions to the nonlinear optical properties of the molecule is therefore a rather straightforward task. We illustrate the implementation by calculating pure vibrational contributions to the first and second hyperpolarizabilities of molecules containing up to 66 atoms using basis sets of good quality.
机译：我们提出了一种分析方案，用于计算纯振动对线性和非线性光学特性（例如极化率以及第一和第二超极化率）的贡献。使用原子轨道基础上的密度矩阵的元素作为基本变量，形式化完全以依赖于扰动和时间的原子轨道为基础来表达。我们根据n +1规则计算相对于电场的三阶扰动密度，因此该方法适用于计算涉及大分子复合物中所有振动坐标的纯振动贡献。因此，在静电场的情况下，我们只需要计算19个响应方程式，而与分子的大小无关。如果我们可以确定分子的能量和力场，则对分子的非线性光学性质的纯振动贡献的计算因此是相当简单的任务。我们通过使用高质量的基础集，通过计算对包含多达66个原子的分子的第一和第二超极化率的纯振动贡献来说明实现方法。

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