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On m-clean and strongly m-clean rings

机译：在M-Clean和强大的M-Clean Rings上

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In this paper, we introduce the notions of m-clean and strongly m-clean ring as generalizations of clean ring and strongly clean ring respectively. We prove that if a ring R is m-clean then the matrix ring is also m-clean. We provide a characterization of strongly m-clean ring in terms of quotient ring by its ideal which is contained in its Jacobson radical. In particular, we prove that a ring is strongly m-clean if and only if its quotient ring by a nil ideal is strongly m-clean under certain conditions. We also introduce the notion of m-local ring as a subclass of local ring. We establish that a ring is m-local if and only if it is m-clean and it has no non-trivial m-potent element.
机译：在本文中，我们将M-Clean和强M-Clean环的概念介绍为清洁环的概括和强烈清洁环。 我们证明，如果环R为M-Clean，则矩阵环也是M-Clean。 我们通过其理想提供了在雅各逊激进中的理想中的型圆圈的强烈M-Clean环的表征。 特别是，我们证明了一个环很大，如果只有在某些条件下，才能才能且才有唯一的商品圈强烈清洁。 我们还介绍了M-Local Ring的概念作为局部环的子类。 我们建立了一个戒指是M-local，如果只是在m-speed，它没有非琐碎的m-效率元素。

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