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首页> 外文期刊>Communications on pure and applied analysis >GLOBAL EXISTENCE AND NON-EXISTENCE ANALYSES TO A NONLINEAR KLEIN-GORDON SYSTEM WITH DAMPING TERMS UNDER POSITIVE INITIAL ENERGY
【24h】

GLOBAL EXISTENCE AND NON-EXISTENCE ANALYSES TO A NONLINEAR KLEIN-GORDON SYSTEM WITH DAMPING TERMS UNDER POSITIVE INITIAL ENERGY

机译：在积极初始能量下，全球存在和不存在对非线性Klein-Gordon系统的分析

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This paper considers the Cauchy problem for a nonlinear Klein-Gordon system with damping terms. In the existing works, the solution with low and critical initial energy was studied. We extend the previous results on following three aspects. Firstly, we consider the vacuum isolating phenomenon of solution under initial energy E (0) <= 0. We find that the corresponding vacuum region is an ball and it expands to whole phase space as E(0) decays to -infinity. Secondly, we discuss the asymptotic behavior of blow-up solution and prove that the solution grows exponentially. The growth speed is estimated especially. Finally, the solution with arbitrary positive initial energy is studied. In this case, the initial conditions such that the solution exists globally and blows up in finite time are given, respectively.
机译：本文考虑了具有阻尼条款的非线性Klein-Gordon系统的Cauchy问题。 在现有的作品中，研究了具有低和临界初始能量的解决方案。 我们在以下三个方面延长了以前的结果。 首先，我们考虑初始能量E（0）<= 0下溶液的真空隔离现象。我们发现相应的真空区域是球，并且它将整个相空间扩展为e（0）衰减到-finity。 其次，我们讨论了爆破解决方案的渐近行为，并证明了解决方案呈指数增长。 特别是估计生长速度。 最后，研究了具有任意初始能量的溶液。 在这种情况下，分别给出初始条件，使得解决方案存在于全球并且在有限时间内爆发。

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