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【24h】

Multiplicity and Concentration of Solutions for a Fractional Kirchhoff Equation with Magnetic Field and Critical Growth

机译：具有磁场和临界生长的分数kirchhoff方程的分数kirchhoff方程的多重和浓度

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We investigate the existence, multiplicity and concentration of nontrivial solutions for the following fractional magnetic Kirchhoff equation with critical growth: formula>where epsilon is a small positive parameter, a,b>0 are fixed constants, s is an element of is the fractional critical exponent, (-Delta)As is the fractional magnetic Laplacian, A:R3 -> R3 is a smooth magnetic potential, V:R3 -> R is a positive continuous potential verifying the global condition due to Rabinowitz (Z Angew Math Phys 43:270-291, 1992), and f:R -> R is a C1 subcritical nonlinearity. Due to the presence of the magnetic field and the critical growth of the nonlinearity, several difficulties arise in the study of our problem and a careful analysis will be needed. The main results presented here are established by using minimax methods, concentration compactness principle of Lions (Ann Inst H Poincare Anal Non Lineaire 1(2):109-145, 1984), a fractional Kato's type inequality and the Ljusternik-Schnirelmann theory of critical points.
机译：我们研究了以下分数磁性Kirchhoff方程的存在，多重和浓度，具有临界生长：公式>其中epsilon是小的阳性参数，a，b> 0是固定常数，S是分数临界的元素指数，（-Delta）是分数磁性拉普拉斯，A：R3 - > R3是一个平稳的磁电位，V：R3 - > R是验证由于Rabinowitz引起的全球条件的积极连续潜力（Z angew数学系统43： 270-291,1992）和F：R - > R是C1亚临界非线性。由于存在磁场和非线性的临界生长，在研究我们问题的研究中出现了几个困难，并且需要仔细分析。这里提出的主要结果是通过使用MIMIMAX方法，狮子浓度紧凑性原理建立（ANN Inst HPOINCARE ANAL NONIAIR 1（2）：109-145,1984），一个分数kato类型的不等式和Ljusternik-Schnirelmann理论的批判性要点。

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