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Peeling on Kerr Spacetime: Linear and Semi-linear Scalar Fields

机译：剥落Kerr Spacetime：线性和半线性标量字段

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We study the peeling on Kerr spacetime for fields satisfying conformally invariant linear and semi-linear scalar wave equations. We follow the approach initiated by Mason and Nicolas (J Inst Math Jussieu 8(1): 179-208, 2009; J Geom Phys 62(4):867-889, 2012. arXiv:1101.4333) for the Schwarzschild metric, based on a Penrose compactification and energy estimates. This approach provides a definition of the peeling at all orders in terms of Sobolev regularity near I instead of C-k regularity at I, allowing to characterise completely and without loss the classes of initial data ensuring a certain order of peeling at I. This paper extends the construction to the Kerr metric, confirms the validity and optimality of the flat spacetime model (in the sense that the same regularity and fall-off assumptions on the data guarantee the peeling behaviour in flat spacetime and on the Kerr metric) and does so for the first time for a nonlinear equation. Our results are local near spacelike infinity and are valid for all values of the angular momentum of the spacetime, including for fast Kerr metrics.
机译：我们研究了满足全形式不变线性和半线性标量波方程的字段的卡尔时空剥离。我们遵循梅森和尼古拉斯发起的方法（J Inst Math Justieu 8（1）：179-208，2009; J Geom Phys 62（4）：867-889,2012。Arxiv：1101.4333）基于Schwarzschild公制，基于PenRose Constance和能量估计。这种方法在我附近的SoboLev规律性方面提供了所有订单的定义，而不是我在i附近的CK规律性，允许完全且没有损失初始数据的类别，确保在I.本文延伸了一定的剥离顺序施工到克尔公制，证实了平板空间模型的有效性和最优性（从某种意义上是数据对数据上的相同规律性和跌倒假设保证了平板上的剥离行为和kerr度量标准），并为此确实如此第一次用于非线性方程。我们的结果是局部附近的空间无限远，并且对Spacetime的角动量的所有值有效，包括快速克尔指标。

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