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Variational Characterization of the Speed of Reaction Diffusion Fronts for Gradient Dependent Diffusion

机译：梯度依赖扩散的反应扩散速度的变分特征

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We study the asymptotic speed of traveling fronts of the scalar reaction diffusion for positive reaction terms and with a diffusion coefficient depending nonlinearly on the concentration and on its gradient. We restrict our study to diffusion coefficients of the form D(u, u(x)) = mu(m-1)u(x)(m(p-2)) for which existence and convergence to traveling fronts have been established. We formulate a variational principle for the asymptotic speed of the fronts. Upper and lower bounds for the speed valid for any m = 0, p = 1 are constructed. When m=1, p=2, the problem reduces to the constant diffusion problem and the bounds correspond to the classic Zeldovich-Frank-Kamenetskii lower bound and the Aronson-Weinberger upper bound, respectively. In the special case m(p-1) = 1, a local lower bound can be constructed which coincides with the aforementioned upper bound. The speed in this case is completely determined in agreement with recent results.
机译：我们研究标量反应扩散的行进前沿的渐近速度，以阳性反应术语，并且在浓度和梯度上以非线性而取决于扩散系数。 我们将我们的研究限制为形式D的扩散系数（U，U（x））= mu（m-1）u（x）（m（p-2））已经建立了向行驶前部的存在和收敛的u（m（p-2））。 我们制定了前沿的渐近速度的变分原理。 对于任何M＆gt的速度有效的上限和下限; = 0，P> = 1是构造的。 当m = 1，p = 2时，问题减少到恒定的扩散问题，并且界限对应于经典Zeldovich-Frank-Kamenetskii下限和aronson-weinberger上限。 在特殊情况下M（P-1）= 1，可以构造局部下限，这与上述上限相一致。 这种情况下的速度完全与最近的结果一致。

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