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首页> 外文期刊>Annales scientifiques de l'Ecole normale superieure >DONALDSON-THOMAS TRANSFORMATION OF DOUBLE BRUHAT CELLS IN SEMISIMPLE LIE GROUPS
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DONALDSON-THOMAS TRANSFORMATION OF DOUBLE BRUHAT CELLS IN SEMISIMPLE LIE GROUPS

机译：唐纳森 - 托马斯在半动李群体中的双Bruhat细胞转化

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Double Bruhat cells G~(u,v) were first studied by Fomin and Zelevinsky [8]. They provide important examples of cluster algebras [1] and cluster Poisson varieties [5]. Cluster varieties produce examples of 3d Calabi-Yau categories with stability conditions, and their Donaldson-Thomas invariants, defined by Kontsevich and Soibelman [15], are encoded by a formal automorphism on the cluster variety known as the Donaldson-Thomas transformation. Goncharov and Shen conjectured in [11] that for any semisimple Lie group G, the Donaldson-Thomas transformation of the cluster Poisson variety HG~(u,v)/H is a slight modification of Fomin and Zelevinsky's twist map [8]. In this paper we prove this conjecture, using crucially Fock and Goncharov's cluster ensembles [7] and the amalgamation construction [5]. Our result, combined with the work of Gross, Hacking, Keel, and Kontsevich [12], proves the duality conjecture of Fock and Goncharov [7] in the case of HG~(u,v)/H.
机译：首先由Fomin和Zelevinsky [8]研究双Bruhat细胞G〜（U，V）。 它们提供集群代数[1]和群泊松品种的重要例子[5]。 群集品种产生3D Calabi-yau类别，具有稳定性条件，他们的唐纳森 - 托马斯不变性由Kontsevich和Soibelman [15]定义，由群集多种被称为Donaldson-Thomas转换的正式自动形式编码。 Goncharov和Shen在[11]中猜测，对于任何半动谎座G组，Donaldson-Thomas的簇子种类H G〜（U，V）/ h是对Fomin和Zelevinsky的扭曲地图的轻微修改[8] 。 在本文中，我们通过Cruciente Fock和GonCharov的集群合奏来证明这一猜想[7]和合并结构[5]。 我们的结果，结合毛重，黑客，龙骨和kontsevich [12]的工作，证明了福克和Goncharov的二元猜测[7]在h g〜（u，v）/ h的情况下。

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