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【24h】

DOUBLE BRUHAT CELLS AND SYMPLECTIC GROUPOIDS

机译：双Bruhat细胞和辛醛

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Let G be a connected complex semisimple Lie group, equipped with a standard multiplicative Poisson structure pi (st) determined by a pair of opposite Borel subgroups (B, B_). We prove that for each upsilon in the Weyl group W of G, the double Bruhat cell G (upsilon,upsilon) = B upsilon B Omega B_upsilon B_ in G, together with the Poisson structure pi (st), is naturally a Poisson groupoid over the Bruhat cell B upsilon B/B in the flag variety G/B. Correspondingly, every symplectic leaf of pi (st) in G (upsilon,upsilon) is a symplectic groupoid over B upsilon B/B. For u, upsilon I mu W, we show that the double Bruhat cell (G (u,upsilon) , pi (st)) has a naturally defined left Poisson action by the Poisson groupoid (G (u,upsilon) , pi (st)) and a right Poisson action by the Poisson groupoid (G (u,upsilon) , pi (st)), and the two actions commute. Restricting to symplectic leaves of pi (st), one obtains commuting left and right Poisson actions on symplectic leaves in G (u,upsilon) by symplectic leaves in G (u,u) and G (upsilon,upsilon) as symplectic groupoids.
机译：设G是连接的复杂半动系数组，配备有一对相对的Borel子组（B，B_）确定的标准乘法泊松结构PI（ST）。我们证明，对于G的Weyl Grous W的每个upsilon，双Bruhat Cell G（Upsilon，Upsilon）= B umsilonb Omega b_upsilon B_，与泊松结构PI（ST）一起，是自然的泊松子型Bruhat细胞B Upsilon B / B在Flag品种G / B中。相应地，G（Upsilon，Upsilon）中的每种辛叶（ST）是在B Upsilon B / B上的辛酸。对于U，Upsilon I Mu W，我们表明双Bruhat细胞（G（U，Upsilon），PI（ST））具有天然定义的泊松Galoid（G（U，Upsilon），PI（ST ））泊松Galoid（G（U，Upsilon），PI（ST））和两个动作通勤的右泊松动作。限制PI（ST）的辛叶，通过辛叶（U）和G（Upsilon，Upslon）作为辛酸叶中的杨（U，Upsilon）上的左右泊松作用。

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