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A Comparison of Sub-Gramian Analysis with Eigenvalue Analysis for Stability Estimation of Large Dynamical Systems

机译：大型动力系统稳定性估算特征值分析的亚克里斯分析比较

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In earlier works, solutions of Lyapunov equations were represented as sums of Hermitian matrices corresponding to individual eigenvalues of the system or their pairwise combinations. Each eigen-term in these expansions are called a sub-Gramian. In this paper, we derive spectral decompositions of the solutions of algebraic Lyapunov equations in a more general formulation using the residues of the resolvent of the dynamics matrix. The qualitative differences and advantages of the sub-Gramian approach are described in comparison with the traditional analysis of eigenvalues when estimating the proximity of a dynamical system to its stability boundary. These differences are illustrated by the example of a system with a multiple root and a system of two resonating oscillators. The proposed approach can be efficiently used to evaluate resonant interactions in large dynamical systems.
机译：在早期的作品中，Lyapunov方程的解决方案表示为与系统的各个特征值或其成对组合对应的密封矩阵的总和。 这些扩展中的每个特征期称被称为亚克师。 在本文中，我们使用动力学基质的分解的残留物在更普通的配方中获得代数Lyapunov方程溶液的光谱分解。 与估计动力系统估算到其稳定性边界的传统分析，描述了亚克明方法的定性差异和优点。 这些差异由具有多根响起的系统的示例和两个谐振振荡器的系统来说明。 所提出的方法可以有效地用于评估大型动力系统中的谐振相互作用。

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